决断 ）人，不戴帽子的有（ ）人。从右侧起,小红排在第( )个，从左侧起，小红排在第( )个。
三、易错题
4.填空
比8小的数有()。
解释：0也比8小，不能遗漏。
第六单位领会图形（一）
一、要紧体例
1.直觉感知长方体、正方体、圆柱和球的要紧特色，懂得这些形骸的称号，能决断和决断。（不形色特色，能连线、分类、决断便可）
2.在领会物体的行动中，领会较量、分类、统计等办法。
二、根基题
1.数一数，填一填
解释：考核对形骸的决断，数数的办法，分类和统计的技能。
解释：考核对形骸的决断，数数的办法，分辨几和第几。
三、易错题
第七单位分与合
一、要紧体例
1.知道并把握10之内数的分与合，把一个数分红两个数或许把两个数合成一个数
（1）2-5的分与合重心是让门生领会“分”与“合”的是有干系的，如：5能够分红1和4,1和4合成5；
（2）6、7的分与合注重带领门生领会有序；（什物图是有序的）
（3）8、9的分与合要肄业生用有序的推敲方法举办寻求（屡屡移1个屡屡分1根，示意有序）
（4）10的分与合勉励门生自力寻求。（详悉提议请求：有序的涂一涂，分一分）
2.有序的表白把一个数的各样分解处境不惟独序，况且对称的罗列，有助于抬高研习效率，增加影象负责，培育推理技能。一种分法有两种表白：
“7能够分红1和6”,“7能够分红6和1”是一致的
3.10的分与合：为“凑十法”打好根基
二、根基题
第八单位10之内的加法和减法
一、要紧体例
1、知道加法和减法的含意
（1）加法：把两个数合在一同，求全豹是几何用加法算；
（2）减法：从总额里去掉一部份，求余下几何用减法算；从两个部份各种去掉个中一部份，求另一部份也用减法算。
2.老练祈望10之内的加法和减法
（1）从“一图一式”到“一图两式”到“一图四式”，加深对加减法含意的知道，领会两道加法算式和两道减法算式之间的干系；
（2）祈望办法：在详细场景中数一数；从分与合的角度盘算；
（3）干系0的加减法祈望：任何数加（减）0得0；两个不异的数相减得0；
（4）切确祈望10之内的连加、连减和加减搀和式题；祈望办法：从左往右祈望，先记下第一步祈望的得数，再祈望第二步
（5）求加法算式中的未知加数。
办法：例：（）+2=10，读做：几加2即是10
①10能够分红2和8
②2和8合成10
③用减法：10-2=8
3.处分现实题目：本单位让门生处分的现实题目大略有如下几种典型：
（1）前提消息都由图来显示，不出题目，但给出带运算标识的算式，让门生填一填，算一算。
如：
（2）前提消息和题目用图并配以括线和“？”来显示，要肄业生本身填运算标识举办祈望。这是课本第一次涌现相对完全的现实题目，需求门生提守消息，提议题目和筛选符合的办法处分题目。如：
（3）先让门生以填空的模式从场景图中搜聚消息，再列式祈望。如：
二、根基题
1.5＋2＝ 5－2+1= 8－7－0＝
2.在（）里填符合的数
2＋（ ）＝10（ ）＋（ ）＝8
3.在○里填上＞、＜或＝
7○2+43+3○5+12+3○95-2○0+6
4.
三、易错题
1.在（）里填符合的数
3＋6＝2＋（ ）＝5＋（ ）＝（ ）＋（ ）
解释：要让门生知道题目标道理，能够每道算式的得数画横线写下来，协助感知。
2.看图写算式：解释：知道虚线是减去的道理。
3.从2、4、5、7、9入选3个数字写4道算式
解释：选定三个数字，圈起来，四道算式只可用选定的这三个数字。
4.△+△=8□+○=6△+○=10
△=（）□=（）○=（）
第九单位领会11-20各数
一、要紧体例
1.领会11-20各数
（1）懂得10个一是1个十，2个十是20，领会数位，懂得“个位”和“十位”；
（2）经过数数把握11-20各数的顺次和读法，会较量巨细；
（3）数数的办法：数一个杠一个，每10个一圈。
2.知道11-20各数的构成，研习写数
（1）本单位第一次涌现计数单位“一（个）”和“十”，第一次提议“10个一是1个十”，并开头来往计数器上的个位和十位，这是门生数观念构成历程中的一次要紧攻破；
（2）11-20读写办法和切确知道数的含意、顺次和构成相得益彰；
（3）写法上，11-20各数都是由十和几合起来的（个中20是两个十），要用两个数字才力示意一个数，而读数中的“十”又只用数字“1”在十位上示意。如：计数器上十位上的1颗珠代表1个十，要在十位上写1，个位上的1颗珠代表1个一，要在个位上写1,1个十和1个一合起来是11。
3.袭用11-20各数的构成，能切确口算10加几和响应的减法
（1）门生袭用数的构成举办加、减法的祈望，如10+3=（），想1个十加3个一便是13；
（2）疏导加、减法的干系，有益于门生感知；
（3）为接下来20之内的进位加法做预备。
二、根基题
1.看图写数
2.填空
17内里有（ ）个十和（ ）个一；
和18相邻的数离别是（）和（）；
一个数个位上是0，十位是2，这个数是（），它内里有（）个十；
1个十是（）个一，20内里有（）个十
4＋（）=＋（）=＋（）=12
3.不祈望，在里填=、或
三、易错题
1.在7、13、17、20、0、5、11这些数中，最大的数是（），最小的数是（），从左数起第6个数是（），从右数起17排在第（）个。
解释：数多，门生容易混乱，又贯串了“第几个”的常识，需求留意的审题。
2.1个十和2个一合起来是（ ）；6个一和1个十合起来是（ ）；
解释：容易构成思想定式，6个一和1个十合起来是61。
第十单位20之内的进位加法
一、要紧体例
1.祈望20之内的进位加法
（1）9加几，8、7加几，6、5、4、3、2加几；
（2）祈望办法：
①凑十法（拆少量，凑大数；拆大数，凑少量，前者较容易）
②遵循曾经学会的算式盘算出新算式的得数。如：9+7=16推出7+9=16，领会到相易两个加数的地方，和稳定。
2.用所学的祈望处分容易的现实题目
在本单位以前，课本不过要肄业生看图填写算式，或遵循括线和问号示意的现实题目列式祈望。从本单位开端，课本浮现用文字（囊括表格、对话等）叙说的、机关相对完全的现实题目。门生或许碰到的窘迫有：切确知道题意、公道筛选或组合干系消息、遵循题意确定祈望办法。
（1）9加几（第一次用文字浮现所求题目，第一次涌现单位称号）
（2）8、7加几（用表格、对话、图文浮现机关完全的现实题目）
（3）6、5、4、3、2加几（筛选符合的前提处分响应题目）
二、根基题
1.祈望
3＋9＝ 4＋7＝ 9－2＋5＝3＋5＋9＝
2.在○里填“＞”“＜”或“＝”
8－2○○8＋79＋5○9＋88＋4○4＋8
3.
三、易错题
1.3＋9＝4＋（）＝6＋（）
2.较量巨细
☆＋9○6＋☆★－7○★－5
解释：感想一个加数不异，另一个加数越大，和就越大；被减数不异，减数越大，差越小。
解释：领会数目相干，加深对加法、减法含意的知道
原有的-售卖的=还剩的
一年级的个数+二年级的个数=一共的个数
二年级
一、之内的笔算加法和减法
1.用竖式祈望两位数加法时：
①不异数位对齐。
②从个位加起。
③要是个位满10，向十位进1。
2.用竖式祈望两位数减法时：
①不异数位对齐。
②从个位减起。
③要是个位不够减，从十位退1，个位加10再减，祈望时十位要记得减去退掉的1。
3.划线必定要用尺子，抄错数是一个严峻的题目。
4.求“一个已知数”比“另一个已知数”多几何.少几何？
要弄理会数目之间的相干，懂得谁比谁多，谁比谁少，再剖析用加法依然减法。
5.连加连减和加减搀和时留神加减号，不要混乱。
二、平行四边形的开头领会
1.长方形、正方形安宁行四边形都是（四）边形。
2.搭一个五边形，起码要用（五）根小棒。
3.从正方形的纸上剪去一个三角形，余下的图形或许是三角形，或许是（四）边形，也或许是（五）边形。
4.一个图形是几边形它就有几条边。
三.表内乘法（一）
1.几个不异数连加除了用加法示不测，还能够用乘法示意。用乘法示意越发轻便。
2.不异加数相加写成乘法时，用不异加数×不异加数的个数或不异加数的个数×不异加数。如：5+5+5+5示意：5×4或4×5
3.加法写成乘法时，加法的和与乘法的积不异。
4.乘法算式中，两个乘数相易地方，积稳定。
5.算式各部份称号及祈望公式。乘法：
3×4=12
（乘数）×（乘数）=（积）
6.几的乘法口诀就有几句，几的乘法口诀前一句和后一句就出入几。7.乘加：先把不异的部份用乘法示意，再加之不不异的部份。
乘减：先把每一份都算成不异的，写成乘法，尔后再把多算出来的减去。
祈望时，先算乘，再算加减。
如：
加法：3+3+3+3+2=14乘加：3×4+2=14乘减：3×5-1=14
8.老练地背诵1-6的乘法口诀，顺着背、倒着背、竖背等多种办法。
9.乘法口诀相干到下册的除法的祈望，必需背熟。
10.乘法、乘加、乘减、加减的袭用，要肄业生首先读题，弄理会题中前提和题目之间的相干，再确定用甚么法祈望。
四、表内除法
1．开头知道除法的含意，开头领会除法和乘法的干系，能切确读、写除法算式，懂得动身算式中各部份的称号,较量老练地袭用2~9的乘法口诀口算干系的除法。
2．均匀分：每份分得同样多，叫做均匀分。
均匀分的两种分法：
分法1：均匀分红几份，每份分得几个；
分法2：按每几个一份的分，均匀分红几份。
如：有10个苹果，分法1：均匀分红5份，每份分得2个；分法2:按每2个一份的分，均匀分红5份。
五、米和厘米
1.罕用的长度单位：米、厘米。
2.要懂得物体的长度，能够用（尺）来量。
2.丈量较短物体通罕用厘米做单位，丈量较长物体通罕用米做单位。
3.丈量时：把尺的“0”刻度瞄准物体的左端，再看纸条的右端对着几，对着几便是几厘米。
4.1米=厘米，厘米=1米。
在祈望长度单位时，先看单位能否不异，不同则要先把单位化成同样的单位再加减。如：
1米－40厘米＝60厘米（厘米-40厘米=60厘米）
5.线段的特色：
①线段是直的。
②线段有两个端点。
③线段是能够丈量出长度的。
6.画线段要从尺的（0）刻度开端画起，画到题目请求的数字那边。
譬如：请求画一条5厘米长的线段。就从0开端，画到5结尾。
例题：
(1)从刻度0到7是（7）厘米。
就直接用7-0=7厘米。括号就填7厘米。
(2)2到8是（6）厘米。
就直接用8-2=6厘米。括号就填6厘米。
7.画一条比6厘米短3厘米的线段。
便是求比6厘米短3厘米是几何？
6-3=3厘米。因而题目请求便是画一条3厘米长的线段。
8.例题：
随意画一个由三条线段围成的图形。便是请求画一个三角形。
六、表内乘法和表内除法（二）
1.加法写成乘法时，加法的和与乘法的积不异。
2.乘法算式中，两个乘数相易地方，积稳定。
3.算式各部份称号及祈望公式。
乘法：
3×4=12
（乘数）×（乘数）=（积）
4.几的乘法口诀就有几句，几的乘法口诀前一句和后一句就出入几。5.乘加：先把不异的部份用乘法示意，再加之不不异的部份。
乘减：先把每一份都算成不异的，写成乘法，尔后再把多算出来的减去。
祈望时，先算乘，再算加减。
6.老练地背诵1-6的乘法口诀，顺着背、倒着背、竖背等多种办法。
7.乘法口诀相干到下册的除法的祈望，必需背熟。
8.乘法、乘加、乘减、加减的袭用，请求首先读题，弄理会题中前提和题目之间的相干，再确定用甚么法祈望。
9.用表内乘法求商。
七、窥察物
1.过去.后.左.右不同的地方窥察到的物体形态不同样。
2.遵循平面图形决断平面图形，遵循平面图形决断平面图形。
三年级
第一单位两、三位数乘一位数
1.整十整百数乘一位数的口算：
口算整十数、整百数乘一位数不看乘数结尾的0，借助表内乘法祈望
2.整十整百数乘一位数的预算：
先找到两位数、三位数的好像数，再预算。
3.求一个数是另一个数的几倍：
求一个数是另一个数的几倍，”也便是“求一个数内里有几个几。用除法处分。
4.求一个数的几倍是几何：
求一个数的几倍是几何的题目，便是求几个几是几何，用乘法祈望
5.两、三位数乘一位数（不进位）：
祈望两位数乘一位数咱们能够把两位数分红几十和几，先离别乘以一位数，再把两次乘得的数合起来便是所求的积。
6.两、三位数乘一位数（进一位）：
①概括：用一位数乘被乘数个位上的数，积满几十，就向十位进几；用一位数乘被乘数十位上的数，积满几百，就向百位进几。
②留神：通告门生，为了避让忘却，进位数可写小一些记在横线上。
7.两、三位数乘一位数（持续进位）：
①用一位数乘两位数上个位上的数，积满几十向十位进几；
②用一位数乘两位数上十位上的数，积满几百向百位进几；
③用一位数乘两位数上百位上的数，积满几千向千位进几；
④不要漏加进位数字。
8.三位数（中央有0）乘一位数的笔算：
从个位乘起，用一位数次第去乘三位数中每一位上的数（囊括0），当个位乘的的积向十位进位时，将进上来的数写在十位上，要是个位上没有进位，那末十位上就用0占位。
9.三位数（结尾有0）乘一位数的笔算：
乘数结尾有0的，一位数要与它的结尾0前方的数对齐，先乘0前方的数，再看乘数结尾有几个0，就在积的结尾添上几个0。
10.处分题目
一个往来是走了这段路的两次。
折半绳索和折半纸：
折半次数
1次
2次
3次
4次
均匀分的份数
2份
4份
8份
16份
规律：每折半一次均匀分的份数是前一次的两倍。
决断：两个数相乘的积必定比这两个数相加的和大（×）
第二单位公斤和克
1.公斤和克的领会：
①称个别货物有多重，罕用公斤做单位。公斤能够用字母“kg”示意。公斤又叫做公斤。
②2包盐重1公斤。4本数学书约重1公斤。书包约重2公斤。
③糊口中罕见的几种秤：电子秤、体重秤、大型台秤、袖珍电子秤、天平、盘秤、杆秤、袖珍台秤。
④称较量轻的货物，罕用克做单位。克能够用字母“g”示意。
⑤1枚2分硬币大略重1克。
⑥1公斤=0克0克=1公斤
⑦水+空杯=总重，总重-水=空杯，总重-空杯=水。
⑧必定要看清单位，因而克为单位依然以公斤为单位，单位不同样必定要换算单位。
⑨常识增长：
长度单位：毫米，厘米，分米，米；
分量单位：公斤和克。填写单位时必定要看清是填长度依然分量。
第三单位长方形和正方形
1.领会长方形和正方形：
①长方形有四条边，对边相等；有四个角，都是直角。
②正方形的四条边都相等，四个角都是直角。
③常常把长方形长边的长叫做长，短边的长叫做宽；正方形每条边的长叫做边长。
④正方形是长宽相等的长方形；正方形是一种非凡的长方形。
2.领会周长：
围成图形的每条边的总长便是这个图形的周长
3.长方形和正方形的周长祈望：
长方形的周长=长+宽+长+宽=（长+宽）×2=长×2+宽×2
长方形的长=周长÷2-宽；长方形的宽=周长÷2-长
正方形的周长=边长×4；正方形的边长=周长÷4
竹篱最长=长×2+宽；竹篱最短=宽×2+长
4.处分题目
①剪（折）一个最大的正方形，正方形的边长是本来长方形的宽。
②绘图题：画一个周长是几何的长方形，先让周长÷2，获得长加宽的和，尔后再将和分红，确定长和宽。
③两个长方形的周长相等，解释它们长与宽的和相等，但长和宽不必定离别相等。
④正方形的边长扩张几倍，周长也扩张几倍。
⑤把一个图形剪成两个图形此后，这两个图形的周长之和确定大于本来图形的周长。
⑥把两个不异的长方形拼成一个大的图形，这个图形的周长小于本来两个长方形周长的和。
第四单位两、三位数除以一位数
1.整十整百的数除以一位数的口算：
口算整十数除以一位数，能够把被除数看做几个十，再想一想这几个十除以除数即是几何个十；也能够用被除数十位上的数除以除数，商是几，结尾算得的成效便是几个十。
2.两三位数除以一位数（首尾能整除）：
笔算两位数除以一位数要从十位除起，除得的商要写在十位上，尔后再接着往下除，商要写在被除数上；
笔算三位数除以一位数要从百位除起，除得的商要写在百位上，尔后再接着往下除，商要写在被除数上；
3.除法的验算：
没多余数的除法验算，用商和除数相乘，验算多余数的除法，用商和除数相乘再加之余数。
4.两三位数除以一位数（首尾不能整除）：
当首位不能整除时，余下来的数要和后一位上的数合起来构成新数再除
5.三位数除以一位数（商是两位数）：
三位数除以一位数，百位不够商1，就把百位上的数和十位上的数合起来除以除数，得数写在商的十位上，尔后再把余下的数和个位上的数合起来赓续除，得数写在商的个位上，屡屡所得的余数要比除数小。
6.商中央结尾有0的除法：
①0除以或乘任何不是0的数都即是0；
②商中央有0的除法的祈望办法（没多余数的）：在除法笔算历程中，碰到被除数中央哪一位上的数是0且前一位没多余数时，这一位上的商便是0，要在这一位上商0；
③商结尾有0的除法的祈望办法（没多余数的）：在一位数除三位数的笔算历程中，除到被除数的十位恰巧除尽，个位又是0，就不用再除下去，唯有在商的个位上写0就能够了。
④商中央有0的除法的祈望办法（除的历程中多余数）：一位数除三位数，在求出商百位上的数此后，除到被除数的十位不够商一，要商0占位，余下的数和个位上的数合起来再赓续除。
⑤商结尾有0的除法的祈望办法（除的历程中多余数的）：（1）除到被除数的十位恰巧除得尽，个位上又是0，就不用再除下去，唯有你在个位商0就能够。（2）除到被除数的十位恰巧除得尽，而被除数个位上的数又比除数小，就不用再除，唯有在商的个位写0，被除数个位上的数落下做为余数。
7.处分题目
①竞赛中，单打是2人一组，双打是4人一组。
②一个数除以2再除以4相当于除以了8。（2×4=8）
③碰到师生坐船，师生搭车，和给商品装箱等题目，除得的余数也要思虑，结尾别忘却让商再加1才是结尾需求的数目。要是题中解释了有几位教员，要把教员的数目加到总额中。
第五单位处分题目的策略
1.从前提想起
①要弄清题中每个前提的含意，看清请求的题目；
②能够从前提开端想起，确定先算甚么，再算甚么；
③能够列式祈望，也能够列表找出谜底；
2.隔绝罗列
逐个隔绝两种物体排成一行，两打量同，两头物体个数-中央物体个数=1，两头不同，两种物体的个数相等。
3.处分题目
①每一天都比前一天多8个，到第三天是共增长了2个8，第五天是增长了4个8。
②不太领会谁多谁少或许不理会相彼此干时，要画线段图。
第六单位平移、转动和轴对称
1.平移：
顺着统一方位、门路是直直的，云云的疏通是平移
2.转动：
绕着一个稳固的中央转，云云的疏通是转动。
3.轴对称图形：
折半后能全面重合的图形，是轴对称图形。
第七单位分数的开头领会（一）
1.领会几分之一：
①把一个物体或一个图形均匀分红几何份，云云的一份是几分之一
②咱们把一个蛋糕均匀分红2份，云云的1份，便是1/2。1/2是一个分数，分数中央的短横线叫分数线，底下示意均匀分红2份的这个2叫分母，上头这个示意云云一份的1叫分子。
2.领会几分之几：
①把一个物体或一个图形均匀分红几何份，云云的几份是几分之几。
②分数巨细较量：分母不异比分子，分子大，分数大，分子小，分数小；分子不异比分母，分母小，分数大，分母大，分数小。
3.容易分数加、减法：
同分母分数相加减，分母稳定，分子相加减。
4.处分题目：
必需是均匀分，才力用分数去示意个中的一部份。（这边个别出决断题）
四年级
一、升和毫升
1、领会容量
容器所能包含物体的巨细，便是它的容量
为了正确丈量或祈望容器的容量，要用统一的容量单位：升或毫升。
2、领会容量单位“升”
计量水、油、饮料等液体的几何，通罕用升做单位，罕用标识“L”示意。
棱长是1分米的正方体容器的容量为1升
计量固体体积不能用升做单位
3、感知对1升的领会
1升水大略能倒满4个纸杯，3升水能倒满4个大碗，1个大碗大略能装3/4升水
1升水恰巧能装满棱长为1分米（dm）的正方体容器。
1、领会容量单位“毫升”
计量较量少的液体，罕用毫升做单位，罕用标识“mL”示意
棱长是1厘米的正方体容器的容量为1毫升
1毫升大略惟独十几滴水
2、升与毫升的进率
升与毫升之间的进率是0，即1升=0毫升
3、升与毫升的换算
升与毫升之间的换算与其余单位的换算办法同样，把高档单位换算成初级单位，乘进率；把初级单位换算成高档单位，除以进率。
4、糊口中的升和毫升的袭用：糊口中一杯水大略毫升；一个高压锅大略盛水6升；一个家用池塘大略盛水30升，一个脸盆大略盛水10升；一个浴缸大略盛水升；一个开水瓶的容量大略是2升，一个金鱼缸大略有水30升，一瓶饮料大略是毫升，一锅水有5升，一汤匙水有10毫升。
5、一个壮健的成年人血液总量约为0----毫升。责任献血者屡屡献血量个别为毫升。
二、两三位数除以两位数
1、怎么祈望除数是两位数的除法：
①把除数看做和它靠近的整十数试商。
②祈望时从高位算起，先用被除数的前两位除以除数，要是被除数前两位比除数小，就用前三位除以除数。
③除到被除数的第几位，商就写在这一位上。
④留神屡屡的余数要比除数小。
2、试商时，用四舍五入法将除数看做最靠近的整十数来试商
若除数看大，则初商或许偏小；
若除数看小，则初商或许偏大。
例:
①÷43，将43看做（40）来试商，此时初商或许（偏大）；
②÷48，将48看做（50）来试商，此时初商或许（偏小）。
③（）53÷56，若商是一位数，（）里能够填（5,4,3,2,1），最大是（5）；
若商是两位数，（）里能够填（6,7,8,9），最小是（6）。
④÷（）4，若商是一位数，（）里能够填（4,5,6,7,8,9），最小是（4）；
若商是两位数，（）里能够填（3,2,1），最大填（3）。
3、被除数÷除数=商……余数
则被除数=商×除数＋余数
除数=（被除数－余数）÷商
商=（被除数－余数--）÷除数
例：一个数是，除以某个数商是24，余数是18，求除数是几何？
解：（－18）÷24
=÷24
=32
4、余数要比除数小：最小的余数是1；最大的余数=除数－1。
例：()÷53=25······☆，☆最小是1，最大是52。因而这道算式中，
最小的被除数=25×53+1
=+1
=
最大的被除数=25×53+52
=+52
=
被除数和除数同时乘或除以一个不异的数（0除外），商稳定,若多余数，则不全面商稳定，余数同时乘或除以一个不异的数。
如：
14÷3=4……2(同时乘以10)÷30=4……20
÷30=3……10（同时除以10）10÷3=3……1
15÷4=3……3(同时乘以3)45÷12=3……9
88÷24=3……16(同时除以4)22÷6=3……4
问：乘或除以的这个数为甚么不能是0？
答：乘0或除以0，城市涌现除数是0，云云的算式没居心义。
例：窥察室有两个书架，每个书架有4层，全豹放了本书。均匀每个书架每层放几何本书？
办法一：÷2÷4
办法二：÷（2×4）
云云的题目从前提想起较量容易找到先求甚么，再求甚么；能够遵循数目相干列综划算式回答；能够用“把得数代入原题法”或“另解法”查验。
统一事物次第反复涌现叫做周期局势。
1、按周期罗列的物体老是一组一组涌现的，最少窥察两组物体才力觉察规律。
2、用排一排、画一画、圈一圈的办法能很快觉察规律。
3、用除法处分周期局势中的题目较量便利。
三、窥察物体
1、从不同方位窥察统一物体，看到的形态或许是不同的。
2、决断从不同方位窥察物体获得的图形
首先窥察物体的模样和特色，尔后以窥察者的角度想一想是在物体的哪个方位看到的，把窥察到的图形和题中的图形比较，获得切确的谜底
3、把一个长方体放在桌面上，不论从哪个角度窥察，至多只可同时看到三个面。
4、咱们常常窥察物体的前方、右面和上头。
四、统计表和条形统计图
1、统计表和条形统计图各有甚么特色？
统计表用表格浮现数据，条形统计图用直条浮现数据。
统计表和条形统计图都能理会地看出统计的成效。
条形统计图的益处：能直觉、局面地示意数目标几何。
2、分段整治数据
偶然统计要分段整治数据，数据分段时，要留神每段之间要“持续”，整治数据要按必定的顺次，做到数据不遗漏、不反复，还要留神反省统计内外的共计数。
3、均匀数
均匀数是形色一组数据齐集趋向的统计特色量，能较好地响应一组数据的整体处境，它介于这组数据至多的和起码的数之间。
祈望均匀数的办法有两种：一种是截长补短（扬长避短）；
一种是先合再分，即用一组数据的和除以这组数据的个数。
均匀数=总额÷总份数（人数）；
总额=均匀数×总份数
4、疏通与肉体变动：常常处境下，体育疏通城市引发脉搏的加速，而不同疏通量所引发的脉搏加速的水平也不同样。
五、处分题目的策略
处分题目时能够经过列表、画线段图等办法举办剖析。
处分题目的次序：
知道题意（整治前提）；2.剖析数目相干；3.列式回答；4.查验深思。
剖析数目相干：能够从前提想起，看遵循哪两个前提能够求出一个题目；也能够从题目想起，看请求题目中的题目需求懂得哪些前提。
六、或许性
事项产生的或许性是有巨细的。
决断事项产生的或许性巨细，要先枚举出周全事项中一齐或许涌现的成效，再遵循枚举出的成效举办决断。
七、整数四则搀和运算
运算顺次：
1.在没有括号的算式里，惟独加减法或许惟独乘除法，要遵循从左到右的顺次次第祈望。
2.在没有括号的算式里，既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，再算加、减法。
3.在含有小括号的算式里，要先算括号内里的，再算括号外的。
4.在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号内里的，再算中括号内里的。
八、垂线与平行线
1、线段、射线和直线的差别
称号
端点个数
蔓延处境
长度
线段
两个
不能向两头蔓延
能够丈量
射线
一个
只可向一端无穷蔓延
无奈丈量
直线
无
能够向两头无穷蔓延
无奈丈量
2、两点之间线段最短。
3、间隔
接连两点的线段的长度叫做这两点间的间隔。
4、角
从一点引出两条射线所构成的图形叫做角。角是由一个顶点和两条边构成的。角的巨细和角的双方打开的巨细干系。
角通罕用标识“∠”来示意，上图的角记做∠1，读做角一
5、领会量角器
（1）丈量角的巨细的用具是量角器，量角器的中央有一个点叫做中央点。量角器上°的刻度线与90°的刻度线缔交的点是量角器的中央，量角器上有两条0刻度线和两圈刻度。
量角器里按顺时针方位示意的刻度叫做外圈刻度；
量角器里按逆时针方位示意的刻度叫做内圈刻度。
（2）角的计量单位是和示意标识：把半圆分红等份，每一份所对的角便是1度的角。“度”是计量角的单位，用标识“°”示意，如1度记做1°，“°”要写在数字的右上角。
量角器是半圆形的。把这个半圆均匀分红等份，每一份所对的角是1°。内圈刻度和外圈刻度离别是逆时针和气时针方位罗列的。
6、用量角器度角
“三个重合、一个留神”
（1）点点重合：量角器的中央点与角的顶点重合
（2）线边重合：量角器的0刻度线与角的一条边重合
（3）线边重合：刻度线与另一条边重合，即读出几度
留神点：内圈刻度线与外圈刻度线不能搀和运用
7、角的分类
直角=90度平角=度周角=度
1平角＝2直角1周角＝2平角＝4直角
锐角小于90度钝角大于90度且小于度
罕见决断题：
①大于90°的角叫做钝角（×）
分化：大于90度且小于度的角是钝角
②平角便是一条直线（×）
分化：平角是由一点引出的两条射线所围成的图形，只不过这两条射线的方位恰好相悖。
③周角便是一条射线（×）
分化：周角的两条射线重合,但不是一条射线。
8、垂线
两条直线缔交成直角时，这两条直线彼此笔直，个中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
9、点到直线的间隔
从直线外一点到这条直线所画的笔直线段的长度，叫做这点到直线的间隔。
10、平行线
在统一平面内，不缔交的两条直线彼此平行，个中一条直线是另一条直线的平行线。
统一平面内两条直线的地方相干：
9、一幅三角尺的度数离别是：30度、60度、90度和45度、45度、90度。
用一幅三角尺还能画出15度（60-45或45-30）、75度（45+30）、度（60+45）、度（90+30）、度（90+45）和度（90+60）的角。
10、两条平行线之间的笔直线段能够画有数条，长度都相等。
11、纸鸢线与大地所构成的角的度数越大，纸鸢飞得越高。
12、丹顶鹤结队航行时常常排成“人”字形，角度个别维持在度左右。
13、陡坡与大地的角度不同，物体滚的间隔也不同。
五年级
第一章负数的开头领会
1.0既不是正数，也不是负数。正数都大于0，负数都小于0。
2.在数轴上，以“0”为分界点，越往左侧的负数越小，左侧的数都比右侧的数小。
3.在糊口中，0做为正、负数的分界点，屡屡用来示意具备相悖相干的量。如零上温度（+）、零下温度（—）；海平面以上（+）、海平面如下（—）；盈余（+）、不足（—）；收入（+）、付出（—）；南（+）、北（—）；激昂（+）、降落（—）……
4.水沸腾时的温度是℃，水结冰时的温度是0℃；-10℃比-5℃低5℃，6℃比-6℃高12℃。
第二章多边形的面积
1.一个平行四边形能分裂成两个全面不异的三角形；两个全面不异的三角形能拼成一个平行四边形。
2.一个平行四边形能够分裂成两个全面不异的梯形；两个不同的梯形也或许拼成一个平行四边形。如图：
3.等底等高的平行四边形的面积相等，周长不等；等底等高的三角形的面积相等，周长不等；一个三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。
如下图：
△ADE、△BDE、△BCE面积相等，都是平行四边形BDEC的一半；
△AOD与△BOE的面积相等。想想为甚么？
4.把一个长方形框拉成平行四边形，周长稳定，高变小，面积也变小；同理，把平行四边形框拉生长方形，周长稳定，高变大了，面积也变大。
5.把一个平行四边形拼生长方形，面积稳定，宽变小了，周长也变小。
6.要从梯形中剪去一个最大的平行四边形，那末应把梯形的上底做为平行四边形的底，云云剪去才力最大。
7.平行四边形的面积公式的推导（变化法：等积变形）：沿平行四边形的随意一条高剪开，挪动拼生长方形。长方形的长即是平行四边形的底，长方形的宽即是平行四边形的高。
8.三角形的面积公式的推导：将两个全面同样的三角形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底即是三角形的底，高即是三角形的高，拼成的平行四边形的面积是每个三角形面积的2倍，每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。
9.梯形的面积公式的推导：将两个全面同样的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底即是梯形的上底与下底的和，平行四边形的高即是梯形的高，拼成的平行四边形的面积是每个梯形面积的2倍，每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。
10.1公顷便是边长米的正方形的面积，1公顷=00平方米。1平方公里便是边长0米的正方形的面积，1平方公里=公顷=万平方米=0000平方米。
11.一个社区、校园的面积通罕用“公顷”为单位；示意一个国度、省市、地域、湖泊的面积是就要用“平方公里”做单位。
12.墟落地域常运用“亩”和“分”做土大地积单位，1亩=10分≈平方米，1公顷=15亩。
13.面积单位换算进率：
14.面积祈望公式：图形称号
面积公式
字母公式
变形公式
平行四边形
底×高
S=ah
a=S÷h
h=S÷a
三角形
底×高÷2
S=ah÷2
a=2S÷h
h=2S÷a
梯形
（上底+下底）×高÷2
S=（a+b）h÷2
h=2S÷(a+b)
a=2S÷h-b
b=2S÷h-a
长方形
长×宽
S=ab
a=S÷b
b=S÷a
正方形
边长×边长
S=a×a=a2
组合图形
办法：先用分裂、拼补的办法，将组合图形变化成已学的容易图形，离别算出头积；再经过加、减求得。
预算不规矩图形
先数整格的，再数生气整格的，生气整格的除以2折算成整格，最表态加；若不规矩图形为轴对称图形，可先算出一半图形的面积，再乘以2。
留神：祈望前要统一单位，找准对应的底和高，尔后代入公式，祈望要细心。
第三章少量的意义和性质
1．分母是10、、0……的分数均能够用少量示意。一位少量示意非常之几，两位少量示意百分之几，三位少量示意千分之几……
2.少量的构成：整数部份、少量点和少量部份构成。较量巨细时，先比整数部份，再比少量部份。
3.少量数位顺次表
整数部份
少量点
少量部份
数级
亿级
万级
个级
·数位
…
十亿位
亿位
万万位
百万位
十万位
万位
千位
百位
十位
个
位
非常位
百分位
千分位
…
计数单位
…
十亿
亿
万万
百万
十万
万
千
百
十
个
(一)
非常之一0.1
百分之一
0.01
千分之一
0.
…
解释：（1）相邻两个计数单位之间的进率都是10；（2）整数部份没有最高位，少量部份没有最低位；（3）整数部份最低位是个位，少量部份最高位是非常位。
4.决断一个少量是几位少量，便是窥察少量点背面的数，少量点背面有几个数，便是几位少量。
5.少量的性质：少量的结尾添上“0”或去掉“0”，少量的巨细稳定。遵循少量的性质，可对少量举办化简或按请求改写少量。
6.少量的改写：
（1）用“万”做单位：a、从个位起，往左数四位，画“┆”，在“┆”下方点少量点；b、去掉少量结尾的“0”，添上“万”字；c、用“=”接连。
（2）用“亿”做单位：a、从个位起，往左数八位，画“┆”，在“┆”下方点少量点；b、去掉少量结尾的“0”，添上“亿”字；c、用“=”接连。
7.求整数的好像数：
（1）省略万背面的余数：看“千”位上的数，用“四舍五入”法取好像值。添上“万”字，用“≈”接连。
（2）省略亿背面的余数：看“万万”位上的数，用“四舍五入”法取好像值。添上“亿”字，用“≈”接连。
8.求少量的好像数：
（1）保存整数：便是详悉到个位，要看非常位上的数来决意四舍五入。
（2）保存一位少量：便是详悉到非常位，要看百分位上的数来决意四舍五入。
（3）保存两位少量：便是详悉到百分位，要看千分位上的数来决意四舍五入。
第四章少量加法和减法
1.少量加法和减法的祈望办法：要把少量点对齐，也便是不异数位对齐；从最低位算起，诸君满十要进一；不够减时要上前一位借1当10再减。
2．被减数是整数时，要添上少量点，并遵循减数的少量部份补上“0”后再减。
3.用竖式祈望少量加、减法时，少量点结尾的“0”不能去掉，把成效写在横式中时，少量点结尾的“0”要去掉。
4.少量加减轻松运算：
加法相易律和贯串律：（a＋b）＋c=a＋（b＋c）=（a+c）+b
减法的性质：a－（b＋c）=a－b－c
另外轻松办法：a－（b－c）=a－b＋c=(a＋c)－b，a－b＋c－d=a＋c-（b＋d）
第五章少量乘法和除法
1.少量乘法的祈望办法：
（1）算：先按整数乘法的法则祈望；
（2）看：看两个乘数中全豹管几位少量；
（3）数：从积的右侧起数出几位（少量位数不够时，要在前方用0补足）；
（4）点：点上少量点；
（5）去：去掉少量结尾的“0”。
2.少量除法的祈望办法：先看除数是整数依然少量。
少量除以整数祈望办法：
（1）按整数除法的法则祈望；
（2）商的少量点要和被除数的少量点对齐
（3）要是多余数，要在余数背面添“0”赓续除。
除数是少量的祈望办法：
（1）看：看扫除数有几位少量
（2）移（商稳定例律）：把除数和被除数的少量点同时向右挪动不异的位数，使除数变为整数，当被除数的少量位数不够时，用“0”补足
（3）算：遵循除数是整数的除法祈望。留神：商的少量点要和被除数挪动后的少量点对齐）
3.一个少量乘以（除以）10、、0……唯有把少量点向右（左）挪动一位、两位、三位……；
4.一个少量乘以（除以）0.1、0.01、0.……唯有把少量点向左（右）挪动一位、两位、三位……；
5.单位进率换算办法：初级单位改写为高档单位，除以进率，即把少量点向左挪动；高档单位改写为初级单位，乘以进率，即把少量点向右挪动。留神：进率不能弄错，少量点不能移错。
6.商稳定例律：被除数与除数同时扩张（或收缩）不异的倍数，商稳定。
7.被除数稳定，除数扩张（或收缩）几倍，商就跟着收缩（或扩张）不异的倍数。除数稳定，被除数扩张（或收缩）几倍，商就跟着扩张（或收缩）不异的倍数。
8.积稳定例律：两个数相乘，一个因数扩张几倍，另一个因数收缩不异的倍数，积稳定。
9.若一个因数稳定，另一个因数扩张（或收缩）m倍，积也扩张（或收缩）m倍；若一个因数扩张（或收缩）m倍，另一个因数扩张（或收缩）n倍，几扩张（或收缩）m×n倍；若一个因数扩张m倍，另一个因数收缩n倍，积就扩张m÷n倍。想想要是mn,积怎么变？p=""
10.当一个乘数不为0时，另一个乘数大于1，积就大于第一个乘数；另一个乘数小于1，积就小于第一个乘数。如0.8×1.50.8；0.8×1.51.5。
11.当被除数不为0时，除数大于1，商就小于被除数；除数小于1，商就大于被除数。如0.8÷1.50.8；1.5÷0.81.5。
12.求商的好像值的办法：屡屡除到比请求保存少量的位数多一位，结尾四舍五入。如保存整数，除到少量点后第一位；保存两位少量，就除到千分位（少量点背面第三位）。
13.在处分题目时，需求要用“进一”法、“去尾”法取好像值，而不能用“四舍五入”法取好像值。如：装运货物时，必需悉数装完，不能残剩，必需用“进一”法；裁时装时，多的米数不够做一套衣服，必需用“去尾”法。必需遵循现实处境，做出切确筛选。
14.一个数的少量部份，从某一位起，一个数字或许几个数字次第持续反复涌现，云云的少量叫做轮回少量。次第持续反复涌现的数字，叫做这个轮回少量的循次序。如：4.2的循次序是。
15.少量部份的位数是有限的少量，叫做有限少量。少量部份的位数是无穷的少量，叫做无穷少量。无穷少量有两种：无穷不轮回少量（如圆周率）和无穷轮回少量。
16.乘、除法运算律和运算性质：
①乘法相易律：a×b=b×a
②乘法贯串律：(a×b)×c=a×(b×c)
③乘法分派律：(a＋b)×c=a×c＋b×c，(a－b)×c=a×c－b×c（合起来乘即是离别乘）
④除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)（持续除以两个数，即是除此后两个数的积）
⑤分解：
a.拆成两数之积后运用乘法贯串律：3.2×2.5×1.25=（0.4×2.5）×（8×1.25）；
b.拆成两数之和或差后运用乘法分派律：×3.5=（+2）×3.5；
3.5×9.8=3.5×（10-0.2）=3.5×10-3.5×0.2；
⑥留神窥察算式的特色，学会逆向运用各样运算律和性质。
第六章统计表和条形统计图
1.复式统计表的益处：把几张相干系的单式统计表归并成一张统计表后，便于从整个上领会、比较、剖析数据。制做时，要留神对表头举办公道分项，算对全体与共计，写出统计表称号和制表日期。
2.复式条形统计图的益处：把两张或多张相干系的条形统计图归并后，能更理会的示意各样数目标几何，更直觉、局面地较量多种数目之间的相干。绘图时，首先确定两种或多种不同的图例，要画不同颜色或线条的直条，记得标数据。
第七章处分题目的策略
1.把事项产生的或许性有层次地找出来，进而找出题目的悉数谜底，这类策略叫做逐个枚举。枚举的方法有：列表、绘图、连线、画“√”，也可按必定例律罗列出来等。
2.要做到不反复、不遗漏，就要按顺次来罗列。
3.罗列（有顺次）：爸爸、妈妈、我罗列照像，有几种排法：2×3；(ABC、BAC不同)
组合（没有顺次）：5个球队踢球，每两队踢一场，要踢几何场：4+3+2+1；(AB、BA不异)
4.四人彼此通电话，一共要通的次数：3+2+1=6次，要是彼此写信，一共要写的封数：3×4=12封。
第八章用字母示意数
1．用字母示意数的根基规律：（1）a×4或4×a常常能够写成4?a或4a；a×a则写成a2，读做“a的平方”；要是a与1相乘，就能够直接写成a。（2）惟独字母与数字或字母与字母相乘时能够省略“×”，加、减、除等运算标识都不能省略。
2．要是正方形的边长用a示意，周长用C示意，面积用S示意。那末：正方形的周长：C=a×4=4a正方形的面积：S=a×a=a2。
3．求含有字母的模式的值的誊录格式：
（1）先写出用字母示意的简写算式；
（2）写完“当……时”后，再写出简写算式，尔后用数字取代字母，复原乘号，算出成效；
（3）不写单位，要写答语。
附：罕用单位进率和数目相干式
长度单位：1公里=0米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米
原料单位：1吨=0公斤=0克
容积单位：1升=0毫升
时候单位：1年=12个月，1天=24小时，1小时=60分钟，1分钟=60秒
1、总价=单价×数目单价=总价÷数目数目=总价÷单价
2、途程=速率×时候速率=途程÷时候时候=途程÷速率
3、工总=功效×时候功效=工总÷时候时候=工总÷功效
4、房间面积=每块大地砖面积×块数块数=房间面积÷每块面积
5、（反向行驶）邂逅的途程=（甲速率+乙速率）×邂逅的时候=甲速率×时候+乙速率×时候
6、（同向行驶）相距的途程=（甲速率－乙速率）×时候=甲速率×时候－乙速率×时候
六年级
（一）长方体和正方体
长方体和正方体的特色：
形骸
面
顶点
棱
相干
长方体
6个
最少4个面
是长方形
相当面
全面不异
8个
12
条
相对的棱
长度相等
正方体
是非凡
的长方
体
正方体
6个
正方形
6个面全面不异
8个
12
条
12条棱长度都相等
长方体和正方体的表面积：
观念：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它们的表面积
祈望公式：
长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2
正方体表面积=棱长×棱长×6
注：不够6个面的现实题目遵循详细处境祈望，比方鱼缸、无盖纸盒等等。
体积（容积）单位进率换算：
1立方米=0立方分米1立方分米=0立方厘米
1m3=0dm31dm3=0cm3
1升=0毫升1立方分米=1升1立方厘米=1毫升
1L=0mL1dm3=1L1cm3=1mL
长方体和正方体的体积（容积）：
观念：物体所占空间的巨细叫做它们的体积（容器所能包含另外物体的体积叫做它的容积）。
祈望公式：
长方体体积公式=长×宽×高
正方体体积公式=棱长×棱长×棱长
长方体和正方体的体积=底面积×高
（二）分数乘法
分数与整数相乘及现实题目：
1.分数与整数相乘：用整数与分数的分子相乘的积做为分子，分数的分母做为分母，结尾约分红最简分数。或许先将整数与分数的分母举办约分，再袭用前方祈望法则。
注：
2.求一个数的几分之几是几何，能够用乘法祈望。
3.解题时能够遵循示意几分之几的前提，确订单位1的量，想单位1的几分之几是哪个数目，找出数目相干式，再遵循数目相干式列式回答。
分数与分数相乘及连乘：
1.分数与分数相乘：用分子相乘的积做为分子，用分母相乘的积做为分母，结尾约分红最简分数。
2.分数连乘：经过几个分数的分子与分母直接约分再举办祈望
3.一个数与比1小的数相乘，积小于原数；一个数与比1大的数相乘，积大于原数。
倒数的领会：
1.乘积是1的两个数互为倒数。
2.求一个数（不为0）的倒数，唯有将这个数的分子与分母相易地方。
3.1的倒数是1，0没有倒数。
4.假分数的倒数都小于或即是1（或许说不大于1）；真分数的倒数都大于1。
（三）分数除法
分数除法：
1.分数除法祈望法则：甲数除以乙数（不为0）即是甲数乘乙数的倒数。
2.分数连除或乘除混共祈望：能够从左向右次第祈望，但个别是碰到除以一个数，把它改写成乘这个数的倒数来祈望。
3.除数大于1，商小于被除数；除数小于1，商大于被除数；除数即是1，商即是被除数。
4.分数除法的意义：已知一个数的几分之几是几何，求这个数？能够用列方程的办法来解，也能够直接用除法。
注：在单位换算中，要弄清需求换算的单位之间的进率是几何
比的领会：
1.比的意义：比示意两个数相除的相干。
2.比与分数、除法的相干：
相彼此干
差别
比
前项
比号（：）
后项
比值
相干
分数
分子
分数线（－）
分母
分数值
数
除法
被除数
除号（÷）
除数
商
运算
3.比值：比的前项除以比的后项，所得的商就叫比值。
注：比值是一个数，可所以整数、分数、少量，不带单位称号。
4.比的基天性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不异的数（0除外），比值稳定。
5.最简整数比：比的前项和后项是互质数。也便是比的前项和后项除了1不测没有另外公因数。
6.化简：袭用比的基天性质比较举办化简，办法：先把比的前、后项变为整数，再除以它们的最至公因数。
注：化简比和求比值是不同的两个观念
7.按比例分派题目：将一个数目遵循必定比例，分红几个部份，求每个部份是几何，这类题目称为按比例分派题目。
处分办法：先求出总份数，再求各部份数占总额的几分之几，变化成份数乘法来祈望。
（四）处分题目的策略
用“相易”策略处分现实题目：
题目：小明把毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，恰巧都倒满，已知小杯的容量是大杯的1/3，小杯和大杯的容量各是几何毫升？
要是把毫升果汁悉数倒入小杯，需求（6+3）个小杯。
要是把毫升果汁悉数倒入大杯，需求（1+2）个大杯。
用“假如”策略处分现实题目：
题目：在1个大盒和5个同样的小盒中装满球，恰巧是80个，每个大盒比每个小盒多装8个，大盒里装了几何个球？小盒呢？
剖析：假如6个满是小盒→球的总额比80小，把1个大盒换成小盒球的总额比80少8个→小盒：（80-8）÷6=12大盒：12+8=20查验
先假如→再较量（与前提不符）→举办调换→得出成效→查验
（五）分数四则搀和运算
分数四则搀和运算的顺次：
分数四则搀和运算的顺次与整数不异。先算乘除法，后算加减法；有括号的先算括号内里的，后算括号外貌的。
分数四则搀和运算的运算律：
稍繁杂的分数乘法现实题目：
1.甲占（是）乙的几分之几
几分之几=甲÷乙；
甲=乙×几分之几；
乙=甲÷几分之几；
2.甲占（是）总量的几分之几，求乙？
乙=总量-甲×几分之几
3.甲比乙多（增长、激昂、抬高）几分之几
几分之几=（甲-乙）÷乙；
甲=乙×（1+几分之几）；
乙=甲÷（1+几分之几）
4.乙比甲少（增加、降落、消沉）几分之几
几分之几=（甲-乙）÷甲；
甲=乙÷（1-几分之几）；
乙=甲×（1-几分之几）
（六）百分数
百分数的意义及读写：
1.百分数的意义：示意一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫百分比或百分率。
2.百分数的读写：百分数不写成份数模式，先写分子，再写百分号。
注：百分数背面不带单位称号。（常涌如今决断题中）
百分数与少量的互化：
百分数与分数的互化：
求一个数是另一个数的百分之几的现实题目：
公式：（一个数÷另一个数）×%
糊口中罕见的一些百分率：
合格率＝合格产物数÷产物总额×%
出勤率＝现实出勤人数÷应出勤人数×%
萌芽率＝萌芽种子数÷实验种子总额×%
成活率＝成活棵数÷造就总棵数×%
出油率＝油的分量÷油料分量×%
射中率＝射中次数÷总次数×%
合格率＝合格人数÷参与考查人数×%
征税题目：
求应征税额现实上便是求一个数的百分之几是几何，也便是把该当征税部份的总收入乘以税率百分之几，就求出了应征税额。
利钱题目：
利钱=本金×利率×存期
扣头题目：
扣头=现实售价÷原售价×%
列方程处分稍繁杂的百分数现实题目：
1．回答稍繁杂的百分数袭用题和稍繁杂的分数袭用题的解题思绪、解题办法全面不异。
2．用字母或含有字母的模式示意题中两个未知的数目，找出数目间的相等相干。遵循求一个数的百分之几是几何用乘法列方程求解，或许遵循除法的意义，直接回答。
3．“已知比一个数多（少）百分之几的数是几何，求这个数”的现实题目，能够遵循数目间的相等相干列方程求解；或许遵循除法的意义，直接回答。
4．灵巧袭用本单位所学常识，处分稍繁杂的百分数现实题目，疏导分数、百分数袭用题之间的干系。
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