121杠杆

一、杠杆基础

二、细说杠杆的五要素

三、杠杆的知识总结

第1节　杠杆

一杠杆

定义　一根硬棒，在力的作用下能绕着__固定点O__转动，这根硬棒就是杠杆。

二杠杆的五要素

图12－1－13

支点　杠杆可以绕其转动的点__O__。

动力　使杠杆转动的力__F1____。

阻力　阻碍杠杆转动的力__F2__。

动力臂　从__支点O到动力F1作用线__的距离l1。

阻力臂　从__支点O到阻力F2作用线__的距离l2。三杠杆力臂的画法

力臂作图步骤：

(1)在杠杆的示意图上，确定支点O。

(2)画好动力作用线及阻力作用线，画的时候有时要用虚线将力的作用线延长。

(3)再从支点O向力的作用线引垂线，画出垂足，从支点到垂足的距离就是力臂，在旁边标上字母l1或l2，分别表示动力臂或阻力臂。

[归纳]力臂的画法，可以通过下面简单的顺口溜记住：一找点，二画线，三作垂线段。

四探究：杠杆的平衡条件(即杠杆原理)

理解平衡　杠杆平衡是指杠杆__静止不动__或__匀速转动__。

进行实验　(1)调节杠杆两端的__平衡螺母__，使杠杆在__水平位置__平衡，这样做的目的是排除__杠杆自重__对杠杆平衡的影响；杠杆的调节方法是左倾__右调__，右倾__左调__；(2)实验过程中移动钩码位置使杠杆再次__水平__平衡，目的是便于从杠杆上直接读出__力臂数值__。

实验结论　杠杆的平衡条件是：__动力×动力臂＝阻力×阻力臂__，写成公式为__F1l1＝F2l2__或__＝__。

五杠杆的分类(三种杠杆)

杠杆类别

省力杠杆

费力杠杆

等臂杠杆

力臂关系

l1____l2

l1____l2

l1__＝__l2

力的关系

F1____F2

F1____F2

F1__＝__F2

优缺点

　省__力__但费__距离__

　费__力__但省__距离__

　既不省力也不费力

生活实例

　撬棒、钳子、羊角锤、铡刀、独轮车、刹车系统

　镊子、筷子、钓鱼竿、脚踏板

　天平、定滑轮

类型一　利用杠杆的五要素作图

例1　如图12－1－14甲所示的钢丝钳，其中A为剪钢丝处，B为手的用力点，O为转动轴(支点)；图乙为单侧钳柄及相连部分示意图。请在图乙中画出剪钢丝时的动力F1、阻力F2、动力臂l1、阻力臂l2。

图12－1－14

[答案]如图12－1－15所示

图12－1－15

[规律总结]杠杆作图注意事项：(1)根据已知力画力臂时必须注意：力臂是"支点到力的作用线的距离"，而不是"支点到力的作用点的距离"；力的作用线是通过力的作用点并沿力的方向所画的直线。(2)由于动力、阻力都是杠杆受到的力，所以动力和阻力的作用点都在杠杆上；同时应注意动力和阻力使杠杆转动的效果相反。

[技巧点拨]怎样找作用在杠杆上的最小力：首先作支点和力的作用点的连线(即为最小力的力臂)，然后过力的作用点作连线的垂线(即为力的作用线)，注意垂线的方向应是使杠杆平衡的力的方向，标出箭头和表示力的字母即可。

类型二　杠杆的平衡条件

例2　(1)在"探究杠杆平衡条件"的实验中，应先调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡，这样做是为了______________________________________；在调节平衡后的杠杆两边挂上钩码后杠杆仍处于平衡，如图12－1－16甲所示，现将左边的钩码去掉一个，要想使杠杆重新平衡，则需________________________(写出一种方法)。

图12－1－16

(2)如图乙所示是小洋某次实验的情景，已知杠杆每格长5cm，每个钩码重2N，请你将弹簧测力计的示数填入下表。

动力F1/N

动力臂l1/cm

阻力F2/N

阻力臂l2/cm

________

20

6.0

10

　　(3)上述实验数据不符合杠杆平衡条件，出现问题的原因是________________________________________________________________________。

[答案](1)消除杠杆自身重力对实验的影响(或使杠杆重力的力臂为零)，便于测量力臂　右边的钩码向左移动一个格(或左边的钩码向左移动三个格)

(2)3.8　(3)弹簧测力计没有竖直向下拉(或动力臂不等于20cm)

[解析](1)在实验前，调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡，这时杠杆的重力作用线通过支点，即杠杆重力的力臂为0，从而避免杠杆重力对杠杆平衡产生影响。设每个钩码的重力为G，杠杆上每一格的长度为l，当杠杆左边的钩码去掉一个后，此时杠杆左边的力与力臂的乘积为3Gl，右边的力与力臂的乘积为6Gl；为使杠杆平衡，可将杠杆右边的钩码向左移动一格(3Gl)，或将左边的钩码向左移动三格(6Gl)。

(2)图示弹簧测力计的分度值为0.2N，此时拉力为3.8N。

(3)弹簧测力计斜向下拉动时，拉力的力臂不再是20cm，所以表格内实验数据直接相乘不符合杠杆平衡条件。

[规律总结]探究杠杆平衡条件时：①杠杆自身的重力不能忽略，为避免对实验结果产生影响，在实验前应调节杠杆在水平位置平衡；②在实验时，通过改变钩码的重力或位置使杠杆仍在水平位置平衡，其目的是便于从杠杆上直接读出力臂。

类型三　杠杆的分类

例3　如图12－1－17所示，正在使用的简单机械中属于费力杠杆的是( 　　)

图12－1－17

[解析]B　撬棒在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆；镊子在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆；抽水机的手柄，在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆；钢丝钳在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆。

[知识警示]在实际应用中，使用杠杆有时为了省力，有时为了省距离，都是为了工作方便，省力就一定费距离，省距离就一定费力，既省力又省距离的杠杆是不存在的。

例4　[常州中考]如图12－1－18所示，OAB为轻质杠杆，可绕支点O自由转动，在B端施加一个动力使杠杆在水平位置平衡，该杠杆( 　　)

图12－1－18

A．一定是省力杠杆

B．一定是费力杠杆

C．一定是等臂杠杆

D．以上情况都有可能

[答案]D

知识点?　杠杆及其五要素

1.(1)如图12－1－19所示的水平杠杆中，O为支点，请画出图中力F1和F2的力臂l1和l2。

图12－1－19

　　　图12－1－20

(2)如图12－1－20甲所示是静止在水平地面上的拉杆旅行箱的示意图，O是轮子的转轴，O′是箱体的重心。以O为支点，画出力F的力臂和箱体所受重力的示意图。

(1)[答案]如图12－1－21所示

图12－1－21

　　　图12－1－22

(2)[答案]如图12－1－22所示

知识点?　探究杠杆的平衡条件

2．在"探究杠杆的平衡条件"的实验中：

(1)首先，调节杠杆两端的____________，使杠杆两端在不挂钩码时保持水平平衡，这样便于____________。

图12－1－23

(2)如图12－1－23所示，杠杆每小格长度相同。杠杆的a处已挂着两个0.5N的钩码，要使杠杆平衡，则应在杠杆的______处挂上______个0.5N的钩码。

[答案](1)平衡螺母　测量力臂

(2)b　4(或c　2；或e　1)

3.在探究杠杆平衡条件的过程中，用弹簧测力计竖直向上拉杠杆一端的A点，如图12－1－24所示，杠杆平衡时，弹簧测力计示数为Fa。若在A点斜向上拉，如图中b所示，杠杆平衡时，弹簧测力计示数为Fb，则Fa________(选填""""或"＝")Fb。

图12－1－24

[答案]

[解析]如图12－1－25所示，分别画出在A点竖直向上拉的力臂la和斜向上拉的力臂lb，可以看出la＞lb，因为力臂越长时，杠杆才越省力，所以Fa小于Fb。

图12－1－25

知识点?　杠杆平衡条件的应用

4．如图12－1－26所示，手持10kg的物体保持平衡，此时肱二头肌收缩所承受的力一定( 　　)

图12－1－26

A．大于98NB．小于98N

C．等于98ND．等于10kg

[答案]A

5．如图12－1－27所示，周老师用一个小小的弹簧测力计竟然称出了大象的重量。他用了一根10m长的槽钢，当槽钢呈水平平衡时，弹簧测力计和大象到悬挂点的距离分别是9.54m和0.06m。若弹簧测力计指示着N的重量，则大象和铁笼共重约________N。

图12－1－27

[答案]3.18×

一、选择题

1.如图12－1－28所示，动力F的力臂是( 　　)

A．ODB．OC

C．OBD．DB

[答案]A

图12－1－28

　图12－1－29

2．如图12－1－29所示，小华用苹果和橘子来玩跷跷板。她将苹果、橘子分别放在轻杆的左、右两端，放手后，杆马上转动起来。使杆逆时针转动的力是( 　　)

A．苹果的重力B．橘子的重力

C．杆对橘子的支持力D．苹果对杆的压力

[答案]D

3．一个杠杆已经处于平衡状态，如果在这个杠杆上再施加一个作用力，则( 　　)

A．杠杆仍有可能平衡，只要这个力加在动力一边

B．杠杆仍有可能平衡，只要这个力加在阻力一边

C．杠杆仍有可能平衡，只要这个力的作用线通过支点

D．杠杆不可能平衡，因为多了一个力

[解析]C　当力的作用线通过支点时，力的作用不影响杠杆的平衡，因为此时该力的力臂为零。

4．如图12－1－30甲所示的杠杆是平衡的，在此杠杆支点两侧的物体下方分别加挂一个物体，如图乙所示，那么以下说法中正确的是( 　　)

图12－1－30

A．杠杆仍然平衡

B．杠杆可能平衡

C．杠杆一定不能平衡

D．杠杆是否平衡与加挂物体的质量大小无关

[解析]B　由杠杆平衡条件可知，杠杆是否平衡受力与力臂的共同影响。题中给出在杠杆平衡的前提下，然后在其两侧的物体下方分别加挂一个物体，并未给出物体的质量大小，所以可能两侧增加的力与力臂的乘积相等，因此杠杆可能再次平衡。

5．如图12－1－31所示，O为杠杆的支点，第一次杠杆在重物G和力F1的作用下处于水平位置平衡。如果第二次杠杆在重物G和力F2的作用下仍在图中位置保持平衡，下面关系中正确的是( 　　)

A．F1＞F2B．F1＝F2

C．F1＜F2＜GD．F2＞F1＞G

图12－1－31

　　图12－1－32

[解析]D　第一次杠杆在重物G和力F1的作用下处于水平位置平衡时，F1的力臂为O到F1作用点的杆长l1，已知重力G和重力的力臂l，由杠杆平衡条件可得：

F1·l1＝G·l，又由图可知：l1＜l，

则F1＞G；

当第二次杠杆在重物G和力F2的作用下处于水平位置平衡时，F2的力臂为O到F2作用点的杆长为l2，

由图知力臂l2＜l1，为使杠杆仍在图中位置保持平衡，F2l2＝Gl＝F1l1，故F2＞F1。

6．如图12－1－33所示，杠杆AOB的A端挂重为GA的物体，B端挂重为GB的物体，杠杆平衡时AO处于水平位置。若AO＝BO，杠杆自重不计，则GA和GB的大小关系是( 　　)

图12－1－33

A．GAGBB．GA＝GB

C．GAGBD．无法比较

[解析]C　GA对应的力臂为OA，GB对应的力臂小于OB，即小于OA；根据杠杆平衡条件可知，小力臂对应的力大，所以GAGB。

7．如图12－1－34所示，OA＝25cm，OB＝20cm，OC＝20cm，AC＝15cm，B点所挂物体重为45N。当杠杆水平平衡时，弹簧测力计的示数为( 　　)

图12－1－34

A．36NB．45N

C．50ND．60N

[答案]B

二、填空题

8．如图12－1－35所示是人们用木棒撬石块的示意图。当向上用力F2时，支点在________点；当向下用力F1时，支点在________点；若石块压在棒上的D点正好是AB的中点，则F2________(选填"大于"或"小于")F1，原因是：________________________________________________________________________

________________________________________________________________________。

[答案]A　B　小于　阻力与阻力臂不变，向上用力时的动力臂大于向下用力时的动力臂

图12－1－35

　　　图12－1－36

.如图12－1－36所示，OA＝AB＝10cm，重物G＝20N。要使杠杆水平平衡，F＝________N，此杠杆属于________(选填"省力""费力"或"等臂")杠杆。若将重物向O点移动，要使杠杆仍然保持平衡，则F________(选填"变大""不变"或"变小")。

[答案]10　省力　变小

[解析]根据杠杆平衡原理得到力F的大小；若将重物向O点移动，阻力臂减小，阻力与动力臂不变，所以力F减小，杠杆才能平衡。

图12－1－37

10．如图12－1－37所示，轻质杠杆OA始终在水平位置保持静止，手对细绳需施加的拉力________(选填"小于""等于"或"大于")物体的重力G，若保持图中细线的悬挂点不变，将物体逐渐水平移至A端的过程中，手对细线需施加的拉力________(选填"变小""不变"或"变大")。

[答案]小于　变大

[解析]由杠杆平衡条件可知：G×lG＝F×lF，

由图可知：lGlF，则GF,即对细线的拉力小于重力。若保持图中细线的悬挂点不变，将物体逐渐水平移至A端的过程中，G与lF不变，lG变大，由F＝可知，F变大，手对细线需施加的拉力变大。

三、作图题

11．如图12－1－38所示，铡刀工作时的动力为F1，O为支点。请在图中作出动力臂l1和铡刀受到的阻力F2的示意图。

图12－1－38

　　图12－1－39

[答案]如图12－1－39所示

四、实验探究题

12．某物理实验小组的同学利用如图12－1－40所示的装置，在杠杆支点两边分别挂上钩码来探究杠杆的平衡条件。

图12－1－40

(1)如图甲所示，为使杠杆在水平位置平衡，应将右端的平衡螺母向________(选填"左"或"右")移动。将杠杆调在水平位置平衡的目的是方便测量________。

(2)实验中测得的数据如下表所示，表格中漏填的数据为________N。

实验序号

动力

F1/N

动力臂

l1/cm

阻力

F2/N

阻力臂

l2/cm

①

1

20

2

10

②

2

15

1.5

20

③

3

5

15

(3)有的同学按现有方案得出如下结论："动力×支点到动力作用点的距离＝阻力×支点到阻力作用点的距离"。这个结论与杠杆平衡条件不符，原因是实验过程中________。(填字母)

A．没有改变力的大小

B．没有改变力的方向

C．没有改变力的作用点

D．实验次数较少，结论具有偶然性

(4)若在图乙中两侧各减少一个钩码，杠杆________端向下倾斜；若将两边钩码都向外侧移动一格，杠杆________端向下倾斜；若将两边钩码都向内侧移动一格，杠杆________端向下倾斜。

[答案](1)右　力臂　(2)1　(3)B

(4)左　左　右

我们都做过"探究杠杆平衡条件"的实验。

(1)实验前没有挂钩码时，若杠杆左端下倾，则应将右端的平衡螺母向______(选填"左"或"右")调节，使杠杆在水平位置平衡。实验前使杠杆水平平衡的目的是：________________________________________________________________________

________________________________________________________________________。

(2)实验中，用如图12－1－41所示的方式悬挂钩码，杠杆也能水平平衡(杠杆上每格等距)，但老师却往往提醒大家不要采用这种方式。这主要是因为该种方式( 　　)

图12－1－41

A．一个人无法独立操作

B．需要使用太多的钩码

C．力臂与杠杆不重合

D．力和力臂数目过多

(3)图中，不改变支点O右侧所挂的两个钩码及其位置，保持左侧第________格的钩码不动，将左侧另外两个钩码改挂到它的下方，杠杆仍可以水平平衡。

[答案](1)右　消除杠杆的自重对实验的影响，便于测量力臂　(2)D　(3)2

一、选择题

1．质量为60kg的人站在跷跷板某一位置时，跷跷板处于如图12－1－42所示的平衡状态。由此可估测球的质量约为( 　　)

图12－1－42

A．20kg 　　 　　 　　　B．30kg

C．60kgD．kg

[答案]B

2．如图12－1－43所示为一杆秤，杆秤本来是用来进行公平交易的工具，但不法商贩为了占顾客的小便宜，常在杆秤上做些手脚。下列哪种情况下，他卖东西不能占到小便宜( 　　)

图12－1－43

A．在秤砣上吸附一小块磁铁

B．在秤盘上吸附一小块磁铁

C．在秤盘上粘些泥巴

D．将提纽A的棉线换成一段铁丝

[解析]A　B、C、D三项的方法都是增大了重物一侧向下的力，这样卖东西时商贩就可以少给顾客商品，从中占到小便宜，符合题意的是选项A。

3．如图12－1－44所示为商店常用称量货物的台秤，当出现某种情况时，导致了称量结果比实际质量偏小。出现的情况可能是( 　　)

A．秤砣盘磨损了

B．秤盘内垫置了一张厚纸

C．游码生锈变重了

D．调零螺丝的位置比正确的位置向左多旋了些

[答案]C

图12－1－44

　图12－1－45

4．如图12－1－45所示，AOB为一杠杆，O为支点，杠杆重不计，AO＝OB，在杠杆右端A处用细绳悬挂重为G的物体。当AO段处于水平位置时，为保持杠杆平衡，需在B端施加最小的力为F1；当BO段在水平位置时，为保持杠杆平衡，这时在B端施加的力最小为F2，则( 　　)

A.F1＜F2B．F1＞F2

C．F1＝F2D．无法比较

[答案]B

5．某人用力F抬起放在水平地面上的一匀质杠杆的B端，F方向始终竖直向上，如图12－1－46所示。则在抬起过程中( 　　)

图12－1－46

A．F逐渐变大B．F逐渐减小

C．F保持不变D．无法确定

[答案]C

二、填空题

图12－1－47

6．如图12－1－47所示是一种拉杆式旅行箱的示意图，使用时相当于一个______(选填"省"或"费")力杠杆。若箱和物品共重N，动力臂是阻力臂的5倍，则抬起拉杆的力至少为______N。

[答案]省　20

[解析]箱和物品总重相当于阻力，由图分析可知动力臂大于阻力臂，是省力杠杆。根据杠杆平衡条件F1l1＝F2l2，l1＝5l2，得F1＝＝＝20N。

7．钓鱼时，钓鱼竿可看成一根杠杆，如图12－1－48所示，其支点位于图中的______点。它是一个__________杠杆，使用它的好处是__________。要使钓起鱼时省力一些，则两手之间的距离应________(选填"增大"或"减小")一些。

[答案]A　费力　省距离　增大

图12－1－48

　　　图12－1－49

8．如图12－1－49所示，用固定在墙上的三角支架ABC放置空调室外机，如果A处螺钉松脱，则支架会绕________点倾翻。已知AB长40cm，AC长30cm，室外机的重力为N，正好处在AB中点处，则A处螺钉的水平拉力为________N(支架重力不计)，为了安全，室外机的位置应尽量__________(选填"靠近"或"远离")墙壁。

[答案]C　　靠近

9．某同学利用身边的塑料直尺和硬币若干来验证杠杆平衡的条件，如图12－1－50所示，当杠杆在水平位置平衡时，他测出从支点O到硬币边缘的距离作为力臂l1和l2的大小，他测力臂的方法是________(选填"正确"或"错误")的。如果两边的硬币以相同大小的速度同时做远离支点的匀速移动，则杠杆________(选填"仍平衡""向左倾斜"或"向右倾斜")。

图12－1－50

[答案]错误　向右倾斜

三、作图题

10．如图12－1－51所示，在课桌的A点用最小的力把桌腿B抬离地面，在抬时桌腿C没有滑动。请画出这个力的示意图，并标出它的力臂l。

图12－1－51

　　　图12－1－52

[答案]如图12－1－52所示

[解析]在阻力和阻力臂一定的情况下，要想最省力，就要使动力臂最长。可以连接AC，过A作连线的垂线即可。注意，力的方向应是向上才能抬起桌腿。

11．请在图12－1－53中画出动力F1的力臂l1。

图12－1－53

　　　图12－1－54

[答案]如图12－1－54所示

四、计算题

12．学校组织学生到农村参加社会实践活动，小强第一次学习挑扁担，他做了以下两次实验，请回答下列问题：

(1)他先在扁担的两端各挂上50N的重物，很快就平稳地挑起扁担，这时他的肩膀应置于扁担的什么位置？(只要求回答，不要求分析)

(2)接着，他又在扁担的A端加上50N的重物，如图12－1－55所示，但他掌握不好扁担的平衡。请你用杠杆平衡知识，帮助他计算出肩膀应距B端多远，扁担才能重新水平平衡？(扁担质量忽略不计)

图12－1－55

[答案](1)中点　(2)0.8m

[解析](1)两边挂的重物重力相等，即作用在杠杆上的力相等，就要求力臂也相等时，才会平衡，所以肩膀应在扁担的中点。

(2)根据杠杆平衡条件得FAlOA＝FBlOB，FA＝GA＝N，FB＝GB＝50N，将lOA＝1.2m－lOB代入上式有N×(1.2m－lOB)＝50N×lOB，解得lOB＝0.8m。

1.如图12－1－56所示为等刻度轻质杠杆，A处挂2N的物体。若使杠杆在水平位置平衡，则在B处施加的力( 　　)

图12－1－56

A．可能为0.5NB．一定为1N

C．可能为2ND．一定为4N

[解析]C　根据杠杆平衡的条件求出在B处施加的最小力为1N。因为作用在杠杆上最小的力为1N，所以大于1N的力都有可能。

2．如图12－1－57所示，用测力计将长杆一端A微微抬离地面，测力计示数是F1；同理，用测力计将长杆的另一端B微微抬离地面，测力计示数是F2。则长杆的重力是(测力计保持竖直向上)( 　　)

图12－1－57

A.B．F1＋F2

C.D．F1×F2

[解析]B　如图12－1－58所示，假设长杆的长度为l0(已知)，重心到B点的距离为l。当用力F1将A端抬离地面时，长杆可看作杠杆，支点在B点，根据杠杆平衡条件可列出平衡等式：Gl＝F1l0；同理当用力F2将B端抬离地面时，支点在A点，根据杠杆平衡条件列出平衡等式：G(l0－l)＝F2l0；联立解方程组可得：G＝F1＋F2。

图12－1－58