杠杆平衡条件的计算，关键是识别五要素，特别是搞清楚动力臂和阻力臂是关键。
专题常规基础计算
例题基础计算（?日照）如图所示是某简易杠杆的示意图，已知AOB水平，OA=OB，物体重力G=0N，拉力F的方向如图所示。该杠杆是______杠杆，F=_____N。
答案：费力；20
变式如图所示，物体重G=50N，OB=0.4m，OA=m，使杠杆在水平位置平衡时，F的力臂L=_________m，F=_________N。（杠杆重忽略不计）
答案0.
练习.（?广元）如图所示，在“探究杠杆平衡条件”的实验中，轻质杠杆上每个小格长度均为2cm，在B点竖直悬挂4个重均为0.5N的钩码，当在A点用与水平方向成30°角的动力F拉杠杆，使杠杆在水平位置平衡。对该杠杆此状态的判断，下列说法中正确的是（ ）
A．杠杆的动力臂为8cm
B．该杠杆为费力杠杆
C．该杠杆的阻力大小为0.5N
D．动力F的大小为.5N答案B
同类题（?聊城）如图所示，在“探究杠杆的平衡条件”实验中，已知杠杆上每个小格长度为2cm，当弹簧测力计在A点斜向上拉（与水平方向成30°角）杠杆，使杠杆在水平位置平衡时，下列说法正确的是（ ）
A．动力臂为0.08mB．此时为省力杠杆
C．弹簧测力计的示数为4ND．钩码总重为2N答案D
练习.2（?齐齐哈尔）杠杆是我们生活中一种常见的简单机械，如图所示，轻质杠杆OA可绕O点无摩擦转动，A点悬挂一个重为20N的物体，B点施加一个竖直向上的拉力F，使杠杆在水平位置平衡，且OB：AB=2：。则F=______N，此杠杆是______杠杆。答案：30；费力
练习.3（?鄂尔多斯）如图轻杆（不计杠杆重力），O为支点，物重为30N，OA：AB=：2，在竖直向上的拉力作用下始终保持平衡状态。下列说法，正确的是（ ）
A．该杠杆与镊子类型相同
B．图甲位置时，拉力大小为5N
C．图甲位置时，若仅增加物重，则拉力的变化量与物重的变化量之比为3：
D．如图乙保持拉力方向不变，将轻杆匀速提到虚线位置，拉力不变答案D
同类题（?广安）如图，AB是能绕B点转动的轻质杠杆，在中点C处用绳子悬挂重为00N的物体（不
计绳重）。在A端施加竖直向上的拉力使杠杆在水平位置平衡，则拉力F=_____N．若保持拉力方向始终垂直于杠杆，将A端缓慢向上提升一小段距离，在提升的过程中，拉力F将_____（选填“增大”、“减小”或“不变”）答案50；减小；
练习.4(6揭阳)轻质木杆AB可以绕O点转动，OA：OB=3：，A端细线下挂N的重物静止在水平地面上，若使木杆保持水平位置，且重物对水平地面的压力为零，在B点要用 N的力竖直向下拉．此木杆为 （填“省力”或“费力”或“等臂”）杠杆．
答案；费力
练习.5（?眉山）如图所示，以O为转轴的轻质杠杆AOB，AB=4OA，物体C重N，底面积为cm2，在杠杆A端与物体的上端中点用一根轻质硬棒连接，当在B端用20N的动力F竖直向上拉时，杠杆AOB在水平位置平衡，该杠杆为_______杠杆（选填“省力”、“等臂”或“费力”），此时物体C对水平地面的压强是______Pa。答案：省力；3×04。
专题2生活场景杠杆计算
例题2生活杠杆计算（?大连）工人使用独轮车搬运石头，相关信息如图所示，车箱和石头所受的总重力G=N，推车时，双手向上的力F=______N；如果将这些石头偏向车箱前部装载，推车时，双手向上的力为F′，则F′F（选填“＞”“=”或“＜”）。
答案：；＜
练习2.（0?绥化）小明用独轮车搬运砖头，车箱和砖头的总质量是20kg，独轮车的有关尺寸如图所示。推车时，下列说法正确的是（ ）
A．独轮车是省力杠杆
B．动力臂是0.7m
C．阻力臂是0.3m
D．人手竖直向上的力F的大小是N
答案AC
同类题（?日照）工人师傅用独轮车搬运砖块，车和砖块所受的重力G=N，有关尺寸如图所示，工人师傅推车时，人手向上的力F的大小是（ ）
A．NB．NC．ND．N答案B
练习2.2（?青岛）小明自制的杆秤如图所示，O为杆秤提纽，不挂重物和秤砣时，手提提纽杆秤可水平平衡。用它称一物体，已知秤砣质量m=0.2kg，OA=8cm，当OB=40cm时，杆秤水平平衡，则物体的质量为（ ）
A．.0kgB．0.8kgC．0.6kgD．0.4kg答案A
练习2.3（?湘西州）一根原木放在水平地面上，粗略估计它的质量时，我们视其粗细相同，质量分布均匀，现抬起一端使它稍离地面需要N的力（g=0N/kg），则原木的质量大约为（ ）A．50kgB．00kgC．kgD．kg
答案B
练习2.4（?天门）如图，水平地面放一两端粗细不同的长杆AB，其重心为O，OA：OB=2：，用竖直向上的力FA将长杆一端A微微抬离地面，FA为00N，长杆AB所受重力为_____N，用竖直向上的力FB将长杆的另一端B微微抬离地面，FB为_____N。
答案：；。
练习2.5如图是自行车手闸示意图，手闸是一个简单机械，这种简单机械的名称是，当图中手对车闸的作用力F=0N时，刹车拉线受到力的大小为
N。答案：杠杆；40
练习2.6如图是一种拉杆式旅行箱的示意图，使用时它相当于一个 省力 杠杆（选填“省力”或“费力”）．若旅行箱内装满物体且质量分布均匀，其总重为20N，轻质拉杆拉出的长度是箱体长度的二分之一，要使旅行箱和拉杆构成的杠杆水平平衡，则竖直向上的拉力F为____ N．答案：省力；70
练习2.7如图所示如图所示，小华正在做俯卧撑，可以将他的身体看成一个杠杆，O为支点，A为他的重心，相关长度已在图中标明，已知他的质量m=60kg。求：
（）小华受到的重力G；
（2）图示时刻地面对双手支持力F的力臂L和阻力臂L2；
（3）图示时刻地面对双手的支持力F。答：（）小华受到的重力为N；
（2）图示时刻地面对双手支持力F的力臂L和阻力臂L2分别为50cm和00cm；
（3）图示时刻地面对双手的支持力为N。
练习2.8（4佛山）4．如图9所示是某高压蒸气压力控制装置的示意图。当阀门S（底面祝为2cm2）受到的蒸气压力超过其安全值时，阀门就会被顶起释放一些蒸气来降低压力，该装置相当于一个杠杆。杠杆的平衡条件是___________________；若OA=0.2m，AB=0.6m．物体C重25N，那么杠杆平衡时杆上的A点所受的支持力为___________N（忽略杆重）；当锅炉内气压为4×l05Pa时，蒸气对阀门下表面的压力是___________N．
答案：FL=F2L2；00；竖直向上。
专题3多平衡态计算
一个题目中涉及两个或以上的平衡状态。
例题3计算题多平衡态练习4.6（?广东）杆秤是从我国古代沿用至今的称量工具，如图是小明制作的杆秤的示意图，使用时，将待称物体挂在秤钩上，用手提起B或C（相当于支点）处的秤纽，移动秤砣在秤杆上的位置D，使秤杆达到水平平衡时可读出待称物体的质量，此秤最大称量是0kg，秤砣最远可移至E点。秤杆和秤钩的质量忽略不计，AB、BC、BE的长度如图所示（g取0N/kg），求：
（）提起哪处的秤纽，此秤的称量最大？
（2）秤砣质量为多少？
（3）当提起C处秤纽称一袋质量为2kg的荔枝时，D与C之间的距离为多少？答案：（）提B处秤纽时，此秤的称量最大。
（2）秤砣的质量为0.4kg。
（3）D与C之间的距离为0.25m
变式疫情期间，大壮同学自制了如图所示的健身器材，坚持锻炼身体。用细绳系在匀质AB杆的O点将杆悬挂起来，杆重00N，AO长.5m，OB长0.5m，大壮重为N，大壮在B端施加竖直向下的拉力，让杆始终平衡在水平位置。求：
（）A端不挂重物时，大壮所施拉力F的大小；
（2）在A端悬挂重为00N的物体时，大壮所施拉力F2的大小；
（3）大壮双手能施加的最大拉力为N，那么在A端最多能挂多重的物体？
练习3.提高（?永州）如图所示，在一质量不计、刻度分布均匀的杠杆上的A点悬挂两个质量均为50g的钩码，将一质量为0.3kg的物体放在水平地面上，用一轻绳将该物体悬挂在杠杆上的B点，杠杆在水平位置平衡。此时轻绳对杠杆的拉力大小为_____N，物体对地面的压力大小为____N。要使物体对地面的压力大小为零，同时杠杆在水平位置平衡，则在A点要增挂_____个50g的钩码。现提供一个量程为0～3N的弹簧测力计和若干个50g的钩码，利用弹簧测力计和钩码使杠杆在水平位置平衡，则在A点所挂钩码的个数最多为______个。（g=0N/kg）答案：0.75；2.25；6；0
练习3.2提高如图所示，质量分布均匀的长方形木板AB的长度L=4m，中央支于支架O上，A、B端分别用细绳AD、BC系于天花板上，木板AB水平时，绳AD、BC刚好绷直，且AD绳竖直，BC绳与板AB成30°角，已知细绳承受的最大拉力均为N．现有重为N的小孩，从O点出发。
（）如果沿OA方向向A端缓慢行走，当小孩行走到距离O点.5m的E点时，AD绳上的拉力是______N
（2）如果沿OB方向向B端缓慢行走，在保证细绳不被拉断的情况下，小孩向右行走的最大距离是_____m。
答案：（）；（2）.2。
练习3.3提高如图所示，将长为.2米的轻质木棒平放在水平方形台面上，左右两端点分别为A、B。它们距台面边缘处的距离均为0.3米。在A端挂一个重为30牛的物体，若在B端挂一个重为G的物体后，木棒仍在水平台面上静止，问：G的取值范围为多大？答：G的取值范围为0N～90N。
练习3.4提高如图所示，杆秤可视为杠杆，提钮处为支点O，若不计其自重，当在挂钩悬挂被称物体后处于平衡状态，已知CO=4cm，OD=8cm，秤砣的重力为0N。求：
（）这杆秤所能测物体的最大重力为00N，求OB的长度。
（2）当秤砣处于D位置时，被称物体的质量为多少kg？
（3）若有人换了一个质量为0.8kg的秤砣，售出杆秤刻度显示2kg的物品，则物品的实际质量是多少？答：（）这杆秤所能测物体的最大重力为00N，OB的长度为40cm。
（2）当秤砣处于D位置时，被称物体的质量为2kg。
（3）若有人换了一个质量为0.8kg的秤砣，售出杆秤刻度显示2kg的物品，则物品的实际质量是.6kg。
练习3.5如图所示，一根质量可忽略不计的硬棒在O点用细线悬挂起来。在C处挂一体积为dm3、质量为2.7千克的物体B，右侧D点用一定大小的力F向下拉，使硬棒水平平衡。用刻度尺测得OC为6厘米，OD为8厘米。
（）物体B的密度为多少？
（2）拉力F的大小为多少牛？
（3）当F向O点远离时，硬棒始终保持水平平衡。请列式分析此过程中悬挂细线AO对硬棒的拉力大小变化情况。答：（）物体B的密度为2.7×03kg/m3；
（2）拉力F的大小为9N；
（3）悬挂细线AO对硬棒的拉力大小随着OD的增大而增大。
练习3.6如图所示是一种起重机的示意图。起重机重2.4×04N（包括悬臂），重心为P，为使起重机起吊重物时不致倾倒，在其右侧配有重M（重心为P2）。现测得AB为0m，BO为m，BC为4m，CD为.5m。
（）若该起重机将重物吊升6m，用时50s，则重物上升的平均速度是多少？
（2）现在水平地面上有重为2.44×04N的货箱，若要吊起此货箱，起重机至少需加重量为多少的配重？
（3）该起重机最大配重量是多少？
答：（）重物上升的平均速度是0.2m/s；
（2）起重机至少需加重量为4×04N的配重；
（3）该起重机最大配重量是4.8×04N。
练习3.7（河北）如图所示，将边长为0cm的正方体合金块，用细绳挂在轻质杠杆的A点处，在B点施加力F=30N时，杠杆在水平位置平衡，合金块对水平地面的压强恰好为0。撤去F，在B点施加力F2时，合金块对地面的压强为.2×03Pa,（OB=3OA，g取0N/kg）
（）画出F2的力臂。
（2）求合金块的质量。
（3）求F2的大小。
答：（）见解答图。
（2）合金块的质量为9kg。
（3）F2的大小为52N。
练习3.8（·浙江省杭州）已知一根质量分布均匀的圆柱体木料质量为60kg，体积为0.m3。问：
（）此木料的密度为多少？
（2）如图所示，甲、乙两人分别在A点和B点共同扛起此木料并恰好水平，其中AO＝BO，O为木料的中点。求此时乙对木料的作用力大小。
（3）若在（2）中当乙的作用点从B点向O点靠近时，请列式分析此过程中甲对木料作用力大小变化情况。
答案（）kg/m3；（2）N；（3）变小
练习3.9（?重庆）如图所示，ABC是以O为支点的轻质杠杆，AB=40cm，OB=30cm，OC=60cm，水平地面上的实心均匀正方体物块M重为80N，用细线与C点相连，在A点用60N的力沿某方向拉杠杆，使M对地面的压力最小，且杠杆处于水平位置平衡，此时细线的拉力为______N；保持A点的拉力大小和方向以及杠杆的状态不变，要使M对地面的压强变为原来的8/5，可将物块M沿竖直方向切去的质量为________kg。（忽略支点处的摩擦）
答案：50；.75
练习3.0（4黔西南州）22、如图2所示，质量不计的光滑木板AB长.2m，可绕固定点O转动，离O点0.2m的B端挂一重物G，板的A端用一根与水平地面成30°夹角的细绳拉住，木板在水平位置平衡时绳的拉力是6N．然后在O点的正上方放一质量为0.3kg的小球，若小球以25cm/s的速度由O点沿木板向A端匀速运动，问小球至少运动多长时间细绳的拉力减小到零．（取g=0N/kg，绳的重力不计）
答案4s
练习3.（?烟台）某课外科技小组的同学对自动冲水装置进行了研究（如图所示）．该装置主要由水箱、浮球B、盖板C和一个可以绕O点自由转动的硬杆OB构成，AC为连接硬杆与盖板的细绳．随着水位的上升，盖板C所受的压力和浮球B所受的浮力均逐渐增加，当浮球B刚好浸没到水中时，硬杆OB处于水平状态，盖板C恰好被打开，水箱中的水通过排水管排出．经测量浮球B的体积为×0-3m3，盖板的横截面积为6×0-3m2，O点到浮球球心的距离为O点到A点距离的3倍．不计硬杆、盖板以及浮球所受的重力以及盖板的厚度．求：（g=0N/kg）
（）水箱内所能注入水的最大深度；
（2）在你以上的计算中忽略了硬杆、盖板以及浮球的重力，如果考虑它们的重力，你认为设计时应采取哪些措拖可保证自动冲水装置正常工作？（写出一种措施即可）
答案（）水箱内所能注入水的最大深度为0.5m；
（2）考虑硬杆、盖板以及浮球的重力时，保证自动冲水装置正常工作可以增大浮球体积增大浮力的大小（或“使杠杆的OB段比OA段更长一些”）．
专题4密度称问题
例题4密度称问题（?遂宁）创新科技小组用轻质杆设计制作了测量液体密度的工具--密度秤。其中经防腐处理的合金块重8N，体积00cm3，秤砣重2N，秤纽处O到A端长0cm。测量时手提着秤纽将密度秤的合金块浸没在待测液体中（不接触容器），调节秤砣位置使秤杆水平平衡，秤砣悬挂处的刻度值为被测液体密度。请解答下列问题（g=0N/kg）：
（）在底面积为00cm2的烧杯内装入20cm深的待测液体，测量情况如图，测得OC长34cm。求秤杆A端受到绳子的拉力大小。
（2）C点刻度表示的待测液体密度多大？
（3）以上过程中合金块放入前后，待测液体对烧杯底部压强变化多少？
（4）请列出秤砣悬挂位置到秤纽O点距离L与待测液体密度ρ的函数关系式，并说明制成的密度秤刻度是否均匀。答：（）秤杆A端受到绳子的拉力大小为6.8N；
（2）C点刻度表示的待测液体密度为.2×03kg/m3；
（3）以上过程中合金块放入前后，待测液体对烧杯底部压强变化20Pa；
（4）L与待测液体密度ρ的函数关系式为L=0.4m-5×0-5m4/kg?ρ，密度秤刻度均匀。
同类题咏舜用尚未标注刻度值的自制杆秤来估测物体的质量，秤砣上标示其自身质量为g．没有测量物时，杆秤刚好水平平衡（如图示）；当挂上物体后，把秤砣的吊绳放置在杆秤的M处时，杆秤也水平平衡（如图2示），粗略估测物体的质量，合理的是（ ）
A．50gB．gC．gD．g
练习4.(5菏泽)4．用一杆秤称得物体的质量是2kg，如图所示。根据杆秤上秤钩、提纽和秤砣三者的位置关系，估测出秤砣的质量大约是_____kg。
练习4.2（·广东省中考物理试题）杆秤是从我国古代沿用至今的称量工具。如图是小明制作的杆秤的示意图，使用时，将待称物体挂在秤钩上，用手提起B或C（相当于支点）处的秤纽，移动秤砣在秤杆上的位置D，使秤杆达到水平平衡时可读出待称物体的质量。此秤最大称量是0kg，秤砣最远可移至E点。秤杆和秤钩的质量忽略不计，AB、BC、BE的长度如图所示（g取0N/kg），求：
（）提起哪处的秤纽，此秤的称量最大?
（2）秤砣质量为多少?
（3）当提起C处秤纽称袋质量为2kg的荔枝时，D与C之间的距离为多少?
答案（）B；（2）0.4kg；（3）0.25m
练习4.3（0?杭州）杆秤是一种用来测量物体质量的工具。小金尝试做了如图所示的杆秤。在秤盘上不放重物时，将秤砣移至O点提纽处，杆秤恰好水平平衡，于是小金将此处标为0刻度。当秤盘上放一个质量为2kg的物体时，秤砣移到B处，恰好能使杆秤水平平衡，测得OA=5cm，OB=0cm。
（）计算秤砣的质量。
（2）小金在B处标的刻度应为kg．若图中OC=2OB，则C处的刻度应为kg。
（3）当秤盘上放一个质量为2kg的物体时，若换用一个质量更大的秤砣，移动秤砣使杆秤再次水平平衡时，其读数（选填“＜”或“＞”）2kg，由此可知一杆杆秤不能随意更换秤砣。
答案：（）秤砣的质量为kg；（2）2；4；（3）＜。
练习4.4小金利用筷子、秤钩、细绳和秤砣自制了杆秤，秤钩挂在A点，在O点用细线悬挂后发现杆秤恰好水平静止。支点和杠杆的摩擦不计。
（）杆秤的零刻度所在位置是（选填“O点”、“O点左侧”或“O点右侧”）。
（2）已知秤砣质量为g，将秤砣移至B点，杆秤恰能保持水平静止，OA：OB=：4，求大白菜的质量？
（3）小金为了进一步完善杆秤刻度，认为杆秤刻度是均匀的。你能否利用杠杆平衡原理对此猜想进行验证。答案：（）O点；（2）大白菜的质量为0g；（3）见解析答：小石块的密度为2.5×03kg/m3。
练习4.5小敏利用轻质杠杆、刻度尺、金属块甲、小石块乙、圆柱形塑料容器、细线和适量的水测量小石块的密度，实验装置如图所示。以下是小敏的实验步骤：
（）将金属块甲和小石块乙用细绳分别悬挂在杠杆A和D端，用细线做好的绳套系住杠杆某处后，移动绳套到O点时，杠杆恰好在水平位置平衡，用刻度尺测出AO间的距离为20cm；
（2）将小石块乙完全浸没在水中，且不与塑料容器相接触，金属块甲移至B点，杠杆再次在水平位置平衡，用刻度尺测出AB间的距离为8cm。已知水的密度ρ水=.0×03kg/m3，请利用已知条件帮助小敏计算出小石块的密度。
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