相比用天平和量筒测量液体的密度，巧妙利用阿基米德原理和漂浮条件制作而成的密度计，不仅操作简单方便，而且还能高精度地直接读出液体的密度。有没有一种像密度计那样可以直接读出密度值的测量固体密度的仪器呢？巧妙利用阿基米德原理和杠杆平衡条件，其实是可以制作出一种能直接读出密度比水大且难溶于水的固体的密度的测量仪器。
下图中O为杠杆AB的支点，在未挂待测物和小桶前，调节A端的平衡螺母（在实际制作中，可以用一段细铁丝绕在OA段的某个位置当平衡螺母使用），使之水平平衡。再用一条细线将待测固体挂于A端，一条细线将一小桶挂于B端。往小桶中加减石子、砂子等小物体，或者适当地沿着AO移动待测固体，使杠杆如下图所示恢复平衡：
将待测固体慢慢地浸没在水中，并调节小桶的位置，使杠杆再次如图所示恢复平衡：
由杠杆平衡条件可得：
GxOD=G右xOB（1）
（G－F浮）xOD=G右xOC（2）
（2）/（1），整理可得：
（G－F浮）/G=OC/OB（3）
将G=ρVg，F浮=ρ水Vg（∵浸没，∴Ｖ排＝Ｖ）代入（3）式，整理可得：
由上式可知，在OB一定的情况下，ρ与OC一一对应。这样，只要在杆OB上直接标上相应的密度值，就可以用上述的装置直接测量密度比水大的难溶于水的固体的密度了。
对于溶于水的固体，从上文的推理过程不难看出，用一种此固体难溶于其中且密度比此固体小的液体代替水，并用此液体的密度代替上文（4）式中水的密度即可。
需要注意的是，虽然在导出（4）式的过程中OD被消去，但这并不表明固体密度的测量与OD无关。由（4）式的推导过程不难看出，在同等条件下OD越大，测量误差越小。
从上述的分析还可以看出，测量质量的杆秤可以很方便地改制为测量密度的密度秤。编者曾利用学生在课外活动中制作的密度秤测量过一些固体的密度，结果比预想的要理想很多。读者也可以试一试，实际测测，看看精度如何，想想有没有可以改进或值得注意的地方。
附：点滴感悟
从密度的定义式来看，要测密度就需测量质量和体积，为何密度计仅由它浸入液体的深度就可直接读出液体的密度呢？
由二力平衡条件可知，漂浮时浮力等于重力。由阿基米德原理可知，浮力等于物体排开液体受到的重力。二者结合起来就可推知，一个漂浮的物体有多重，它排开的液体就有多重。这样，密度计测密度时它排开液体的质量就等于它自身的质量。排开液体的质量已知，知道排开液体的体积也就能求得液体的密度。因为密度计工作时排开液体的体积仅由它漂浮时浸入液体的深度决定，所以由它浸入液体的深度就可求出液体的密度。将“求出”的一系列的密度值标示在密度计相应的“吃水线”上，也就制作出了可直接读出液体密度的密度计。当然，实际中密度计的制作、较准的过程可能刚好反过来。
密度计能够直接读出待测液体的密度，但编者却从未见过能直接读出固体密度的测量工具。既然能利用阿基米德原理设计出能够直接读出待测液体的密度的密度计，那能否利用它设计出一种能够直接读出固体密度的测量工具呢？
后来在教学中偶尔遇到这样的一道浮力与杠杆的综合性习题，具体的数值已记不清了，题意大致如此：利用一杆秤测量一金属块重量时，秤砣移至某一位置后杆秤水平平衡；将金属块完全浸没在水中，秤砣移至另一位置后杆秤水平平衡；求金属块的密度。在此题的启发下，编者突然想到也许能根据阿基米德原理和杠杆平衡条件设计出一种能直接读出密度值的固体密度秤。
设计的难点在于待测固体的质量不是恒定的。然而，要做到能在秤上读出固体的密度值，第一次平衡时“秤砣”的位置就一定要是固定的。想了好长时间，终于由杠杆平衡条件想到，既然不能改变第一次平衡时“秤砣”的位置，那要使杠杆平衡，就需要改变“秤砣”的质量或待测物所受重力的力臂。这样一想，问题就即刻迎刃而解了。现在回头看，当时居然被这样的一个小小的问题卡上一两天，还真是有点不可思议。
问题解决之后，编者指导几个学生制作了几把固体密度秤。令编者没有想到的是，有两个学生制作的密度秤测量的精度还很高。后来笔者从网上了解到，早在密度计发明的两百多年前，伽利略就曾发明过一种能鉴别皇冠（在阿基米德发现阿基米德原理的过程中起到了很关键作用的皇冠）中金银比例的杆秤。网上没有更进一步的图文资料，读者可以结合本文想一想这种杆秤的原理和结构。
在固体密度秤的设计过程中，“数学”发挥了很重要的作用。在这里，编者再举一个运用“数学”分析解决实际问题的例子。
多年前，编者在一堂“简单的磁现象”公开课上看到一个演示磁体指向性的分组实验，印象特别深刻。在那节课上，教师引导学生用笔尖顶起蹄形磁铁。学生惊奇地发现，蹄形磁铁会慢慢转动，最终在南北向的位置停了下来。遗憾的是，因为重心的关系，条形磁铁的指向性就不能这样演示了。教材上介绍的演示条形磁铁指向性的方法是用一根绳子将条形磁铁吊起来。相对于刚才所说的学生做的小实验来说，这样做效果不是很好，也不好玩。有没有更好的演示条形磁体指向性的方法呢？
从数学上讲，指南针和上述的蹄形磁铁之所以能在水平面内自由旋转，是因为支撑点对它们施加的阻力的力臂几乎为零。因为地磁场很弱，对磁体所施加的磁场力很小，所以如果支撑物体对磁体的阻力的力臂较大，那要使磁铁在地磁场所施加的磁场力作用下也能自由转动，就必须使磁铁在转动过程中所受的阻力的大小几乎为零。
如何减小阻力呢？编者由微风吹着树叶在水面上漂行突然想起大学所学的斯托克斯定律——在水中运动的物体，当它相对于水运动的速度很小时，水对物体施加的阻力与物体相对于水运动的速度成正比。这样一来，当物体相对于水的速度很小很小时，水对物体的阻力也就近乎为零了。编者把一放有一条形磁铁的塑料盒放入水中，塑料盒真的转动起来了。最终静止时，盒内的磁铁果然指向南北。这显然要比把条形磁铁吊起来演示好玩多了。
拓展题：
杆秤与天平标尺上的刻线都是均匀的，而本书中介绍的固体密度秤和教材上介绍的液体密度计刻线却都不是均匀的，为什么呢？
名人名言：
给我5个系数，我能画出一头大象；给我6个系数，大象将会摇动尾巴。
———著名数学家柯西