衡量物品的量，既可以用体积，也可以用重量。现代液体的量，一般用体积来衡量，比如饮料都是标注多少毫升，汽油也是多少升。自来水虽然按吨收费，水表直接测量的应该也是水的体积，直接把立方米换算成吨。
反正重量和体积是高度相关的。有了体积就可以换算成重量，有了重量也可以换算成体积。
古代测量粮食体积的升子现代固态物品，比如粮食，面粉，饼干一般用重量衡量。那古代衡量粮食也常用到体积，比如李善长封公爵，岁禄4万石。这个石，就是体积单位。一般农家还用斗和升来衡量粮食的体积。东汉有个五斗米教。
杆秤应该精度不高为什么衡量粮食，现代用重量，古代用到体积。应该是古代体积测量用统一制作的量具，误差更小，重量测量误差相对较大。
几何上，对图形做计算时，坐标系用坐标表示点的位置。通过点的连线来研究线段。向量方法用一个向量来表示线段的方向和大小。通过线段来研究点。向量方法有时候比解析几何方法更高效，计算量更小。用三角形三边长计算面积的海伦公式，用向量方法可以轻松证明
向量方法，相对于平面几何方法，优势更大。平面几何有许多公理，定理。向量方法核心的只有向量的数量积这个计算法则。通过数量积，可以计算两个向量之间的夹角，推导出正弦定理，余弦定理。形成完整的解三角形的一套方法。
可以用向量方法很容易证明用海伦公式欧几里得的几何原本，使用了做辅助线的方法。中国古代虽然没有建立公理化的体系。赵爽用勾股方圆图证明勾股定理，也是用了添加辅助线的方法。
有些理论，古人没有发展出来，是因为测量条件不具备，没有实际需求。比如古人没有高速摄像机，无法捕捉抛物线的轨迹，没有天文望远镜，无法准确记录天体的轨迹。没有数据，所以无法研究运动学和力学，也没有发展出微积分来。
那古人有研究平面图形的条件和需求。为什么古人发展出了添加辅助线的方法，没有发展出向量这样更高效的方法?
木头制作的家具还是因为添加辅助线，更符合人们的直觉和日常生活经验。缝衣服，割家具，人们都会考虑把图形拼接成想要的形状，所以考虑几何问题时，用到图形拼接的思维再正常不过了。
计算向量的数量积，会涉及到负数，比如两个向量垂直，他们的数量积就是0。如果两个非零向量的话，必然是正负数相抵，才算出来的0。
在欧几里得的时代，人们在计算中还没有广泛使用负数。在古代建立向量方法的数学工具不具备.
海螺的形状，可以用螺线来描述在古代人们对平面图形的位置和长度信息，